507. 完美数

题目链接

https://leetcode-cn.com/problems/perfect-number/

题目描述

对于一个 正整数，如果它和除了它自身以外的所有正因子之和相等，我们称它为“完美数”。

给定一个 正整数 n，如果他是完美数，返回 True，否则返回 False

示例：

输入: 28
输出: True
解释: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

注意:

输入的数字 n 不会超过 100,000,000. (1e8)

解题方案

思路

标签：数学
首先由于完美数的定义，需要排除自身，所以数字1一定不是完美数
其次我们需要计算num除了它自身以外的所有正因子之和sum，正因子必然是成对出现的，故而我们只需要遍历到num的平方根sqrt即可
- 以36为例，它的非自身外正因子有，1、2、3、4、6、9、12、18，其中1和6单独计算，[2, 18]、[3, 12]、[4, 9]都是对应关系、
- 所以只需要遍历到36的平方根6就可以获取全部正因子
- 1单独计算的原因是要排除自身，6单独计算的原因是 6 * 6 = 36，两个值相同，故而只能计算一遍
时间复杂度：O(logn)，n为num的大小

Tips：完美数只有 6, 28, 496, 8128, 33550336 这几个，可以通过判断该数字是否为以下几个来解决

代码

Java版本

class Solution {
    public boolean checkPerfectNumber(int num) {
        if(num == 1) {
            return false;
        }
        int sum = 1; // 正整数一定会有一个1，同时不用考虑自身，所以单独处理
        int i = 2;
        double sqrt = Math.sqrt(num);
        for(;i < sqrt;i++) {
            if(num % i == 0) {
                sum += i;
                sum += num / i;
            }
        }
        // 此处单独处理的原因在于只需要加1次i值，如果在循环中会加2次
        if(i * i == num) {
            sum += i;
        }
        return sum == num;
    }
}

JavaScript版本

/**
 * @param {number} num
 * @return {boolean}
 */
var checkPerfectNumber = function(num) {
    if(num == 1) {
        return false;
    }
    let sum = 1; // 正整数一定会有一个1，同时不用考虑自身，所以单独处理
    let i = 2;
    const sqrt = Math.sqrt(num);
    for(;i < sqrt;i++) {
        if(num % i == 0) {
            sum += i;
            sum += num / i;
        }
    }
    // 此处单独处理的原因在于只需要加1次i值，如果在循环中会加2次
    if(i * i == num) {
        sum += i;
    }
    return sum == num;
};