70. 爬楼梯
2019-06-21
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题目链接
https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/
题目描述
假设你正在爬楼梯。需要 n
阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1
或 2
个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
注意:给定 n
是一个正整数。
示例 1:
输入: 2
输出: 2
解释: 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2:
输入: 3
输出: 3
解释: 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶
解题方案
第一种思路
- 标签:数学
- 如果观察数学规律,可知本题是斐波那契数列,那么用斐波那契数列的公式即可解决问题,公式如下:
$F_n = 1/\sqrt{5}\Big[\Big(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\Big)^n-\Big(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\Big)^n\Big]$
- 时间复杂度:O(logn)
第一种思路代码
- Java版本
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
double sqrt_5 = Math.sqrt(5);
double fib_n = Math.pow((1 + sqrt_5) / 2, n + 1) - Math.pow((1 - sqrt_5) / 2,n + 1);
return (int)(fib_n / sqrt_5);
}
}
- JavaScript版本
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var climbStairs = function(n) {
const sqrt_5 = Math.sqrt(5);
const fib_n = Math.pow((1 + sqrt_5) / 2, n + 1) - Math.pow((1 - sqrt_5) / 2,n + 1);
return Math.round(fib_n / sqrt_5);
};
第二种思路
- 标签:动态规划
- 本问题其实常规解法可以分成多个子问题,爬第n阶楼梯的方法数量,等于2部分之和
- 爬上n-1阶楼梯的方法数量。因为再爬1阶就能到第n阶
- 爬上n-2阶楼梯的方法数量,因为再爬2阶就能到第n阶
- 所以我们得到公式dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]
- 同时需要初始化
dp[0]=1
和dp[1]=1
- 时间复杂度:O(n)
第二种思路代码
- Java版本
class Solution {
public int climbStairs(int n) {
int[] dp = new int[n + 1];
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
for(int i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
}
- JavaScript版本
/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var climbStairs = function(n) {
const dp = [];
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
for(let i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
};
画解
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